高教版双曲线拓展模块数学教案

篇一:职高数学双曲线练习题 (拓展模块)

《双曲线的方程》练习

一、选择题:

1、已知动点P到F1(?5,0)的距离与它到F2(5,0)的距离的差等于6,则点P的轨迹方程是( )

A.x2y2

916?1 B.y2x2

?9?16?1

C.x2y2

916?1(x??3) D.x2y2

?9?16?1(x?3)

2、设?????

?2,????,则方程x2cos??y2sin??1表示的曲线是( )

A.椭圆 B.圆 C.抛物线 D.双曲线

3、双曲线x2?y2?1上一点,它与两焦点连线互相垂直,则该点的坐标是(

A.??62?

?2,2??

?B.?2??6,?2?

????2,?2??或?

???

?22??

?

C.??62?

??或??62??D.??2??

?2,2?,?,?

???22????22??

?a2

4、两条直线x?c把双曲线焦点间的距离三等分,则双曲线的离心率是(

A.2 B. C.32 D.22

5、方程Ax2?By2?C?0(A?0,B?0,C?0)表示( )

A.两条直线 B.焦点在x轴上的双曲线

C.焦点在y轴上的双曲线 D.椭圆

6、双曲线x2

16?y2

25?1的两条渐近线夹的锐角的正切值是( )

A.4

5 B.-545

4 C. -5 D.4

7、渐近线为x

a?y

b?0的双曲线方程一定是( )

.x2y2x2y2

Aa2?b2?1B.a2?b2??1

x2

(ak)2?y2C.(bk)2?1(k?0) D.x2y2

a2k?b2k?1(k?0)

8、下列双曲线既有相同离心率,又有相同渐近线的是( ) ) )

x2y2x2x2x2

222?y?1和?y?1和y??1 ??1 B.A.33393

x2y2x2y2x2

22?1和x??1 D.y??1和??1 C.y?333392

二、填空题:

x2y2

??1(k?0)的焦点坐标为__________。 1、双曲线k4

2、双曲线4x2?16y2?64中,F1、F2为两焦点,双曲线上一点P到F1的距离为10,则点P到F2的距离为__________。

3、过点P(3,1),且离心率为2的双曲线的标准方程为__________。

4、双曲线的渐近线方程为x?2y?0,焦距为10,则双曲线的方程为__________。

三、解答题:

1、求以椭圆5y2?8x2?40的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。

x2y2

??1的一对顶点的双曲线方程。 2、求渐近线方程为3x?4y?0,焦点为椭圆105

3、根据下列条件,求双曲线的标准方程:

?15?(1) 经过点P?,3?,且一条渐近线方程为4x?3y?0; ?4?

(2)和椭圆25x2?9y2?225有公共焦点,它们的离心率之和为2。

4、直线y?x?m与双曲线2x2?y2?2交于A、B两点,若以AB为直径的圆经 过原点,求m的值。

篇二:1.2.2 正弦型曲线教案(高教版拓展模块)

1.2.2 正弦型曲线

一、教学目标

1.会用“五点法”画y?Asin??x???的图象;会用图象变换的方法画y?Asin??x???的图象;2.通过作图像到变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想;增强作图能力;了解由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想。

3. 通过学习了解数学和生活密切相关,逐步提高学生的学习兴趣,通过合作学习强化学生集体意识、团队意识。

二、教学重、难点

1. 教学重点:利用“五点作图法”正确找出函数y=sin x到y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律 2. 教学难点:多种变换的顺序。

三、教学设想:

(一)导入:

我们已经学习了正弦函数和余弦函数,在物理、电工和工程技术中,经常会遇到形如

y?Asin??x???的函数,这类函数叫做正弦型函数,它与正弦函数有着密切的联系。正弦函数的图像

我们在以前已经学习了,那么y?Asin??x???的图像又是什么呢? (二)探讨过程:

例1画出函数y?sinx;y?2sinx;y?

1

sinx2

解:画简图,我们用“五点法”

∵这三个函数都是周期函数,且周期为2π ∴我们先画它们在[0,2π

作图:

(1) y?2sinx的值域是[-2,2]

y?2sinx图象可看作把y?sinx上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变(2) y?

111sinx的值域是[-,]

222

y?

11

sinx图象可看作把y?2sinx上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变22

引导,观察,启发(与y?sinx的图象作比较)结论:y?Asinx?A?0?的图象可以看作把y?sinx曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A例2 画出函数y?sinx;y?sin2x;y?sin解:函数y?sin2x的周期T=π

1

x2

我们先画在[0,π]上的简图,在[0, ?]上作图,列表:

函数y?sin

x的周期T=4π 2

我们画[0,4π]上的简图,列表:

作图:

(1)函数y?sin2x的图象,可看作把y?sinx上所有点的横坐标缩短到原来的1

倍(纵坐标不变)而2

(2)函数y?sin1

x的图象,可看作把y?sinx上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而2

引导, 观察启发( 与y?sinx的图象作比较) :y?sin?x???0?的图象,可看作把正弦曲线上所

有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的

1

?

倍(纵坐标不变)

例3画出函数y?sinx;y?sin?x?解:列表

??

??

???

;y?sinx????3?4??

作图:

(1)函数y?sin?x?

??

??

3?

?的图象,可看作把y?sinx上所有点向左平移

?

3

(2)函数y?sin?x?

??

??

4?

?的图象,可看作把y?sinx上所有点向右平移

?

4

引导, 观察启发(与y?sinx的图象作比较):y?sin?x???的图象,可看作把正弦曲线上所有点向左(??0)或向右(??0)平移?个单位。

总结:一般的,函数y?Asin??x????A?0,??0?可以看做由下面的方法得到:首先将正弦函数上的所有点向左(??0)或向右(??0)平移?个单位;然后把所得的曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的

1

?

倍(纵坐标不变);最后把所得的曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短

(0<A<1)到原来的A倍得到的。

在物理中常用正弦型函数:y?Asin??x???x??0,???,A?0,??0,表示振动量,其中x表示振动的时间,y表示所离开平衡位置的位移,A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,

所以通常把A叫做振动的振幅,函数的最大值ymax?A,最小值ymin??A; 往复振动一次所需的时间T?

??

2?

?

叫做这个振动的周期。

单位时间内往复振动的次数f?

1??叫做振动的频率。 T2?

?x??叫做相位,x?0时的相位?叫做初相。

(三)例题讲解:

例1、利用“五点法”做出正弦型函数y?样的步骤可以由正弦曲线得到。

解:1、作图(略)

3???

sin?3x??在一个周期内的图像,并指出曲线经过怎2?6?

?

个单位;然后把所得的曲线上所有点的横6

13

坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变);最后把所得的曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的倍得到的。

32

2、图像变换:首先将正弦函数上的所有点向右平移

例2

、指出函数y?sin2xx的周期,振幅及频率,并指出当角x取何值时,函数取得最大值和最小值。

解:由于

1y?sin2x?2x?2(sin2x?2x)

2

???????

?2?sin2xcos?cos2xsin??2sin?2x??

33?3???

故函数的周期为?,振幅为2,频率为当2x?

1

?

?

3

?2k??

?

2

,即x?k??

?

12

时,函数y?2sin?2x?

?

?

??

?有最大值,最大值为2; 3?

当2x?

?

3

?2k??

3?7????,即x?k??时,函数y?2sin?2x??有最小值,最小值为-2; 2123??

(四)练习:

教材P15面练习1.2.2 (五)小结:

1、用“五点法”画y?Asin??x???的图象; 2、用图象变换的方法画y?Asin??x???的图象;

3(六)作业:

教材P15面习题1.2 第1、2、3题。

篇三:数学拓展模块(椭圆双曲线抛物线)

(拓展模块)第二章 椭圆 双曲线 抛物线

一、选择题

1、已知向量a=(2,4),b=(1,x)若a?b,则x= () A 11B -C 2D -2 22

2、已知向量=(2,4),=(1,x)若‖,则x= () A 11B -C 2D -2 22

3、函数y=1

x的定义域是()

A ?0,+∞)B (0,+∞)C (1,+∞) D ?1,+∞)

24、函数f(x)=x-3x+1在区间?-1,2?上的最小值是()

54A 5 B–5 C -1 D -

5、长轴长为4,短轴长为3,焦点在x轴上的椭圆的标准方程为() x2y2x2y2x2y2x24y2

A + =1B +=1C+=1 D +=1 34944349

6、焦点在x轴上,长轴长为8,离心率为1,那么椭圆的标准方程为() 2

x2y2x2y2x2y2x2y2

A + =1B-=1C+=1 D -=11612161212161216

(转 载于:wWW.cSsYq.cOM 书业网:高教版双曲线拓展模块数学教案)

x2y2

7、已知方程+=1表示双曲线,那么m的取值范围是() 2?mm?1

A -1<m<2 B m<-1 C m>2 D m<-1或m>2

8、若双曲线焦点在x轴,且它的一条渐近线方程为y=3x,则离心率是() 4

A 54737B C D4477

9、顶点在原点,以坐标轴为对称轴且过点(2,-3)的抛物线方程为()

94994422222x或x=-y B y= x C y=-x或x=yD x=y 232233

1210、若抛物线x=ylog2a的焦点坐标为(0,-),则a=() 2A y= 2

A 2B 11C 4D 24

二、填空题

x2y2

1、 椭圆+=1上的一点P与两焦点F1,F2构成三角形,则△P F1 F2的周长为()。 2516

x2y2

2、 已知曲线方程-=1表示椭圆的标准方程,则k=()。 9?k4?k

3、 抛物线x=4y的准线方程为()。

4、 抛物线x=-4y的焦点到准线的距离为( )

5、 顶点在原点焦点坐标为(5,0)的抛物线准线方程是()

6、

=2

=3,<a,b>=120

b﹦() 22

三、解答题

1、 求抛物线y=x与直线x-y-2=0的最短距离。

2、 已知直线y=2x+b到圆x+(y-1)=4的距离为5.求常数b的值。

3、 求双曲线5x-4y=20的实半轴,虚半轴,离心率,焦点坐标,渐近线方程。

4、 求离心率e=

5、 已知:cos(

6、 解不等式①x-3x+2>0 ②2222221,焦距=42,求椭圆的标准方程。 2?5?3+?)=,求cos(-?) 663(3x?1)>2 x